Memahami Frekuensi Bunyi Pada Dawai Disertai Contoh Soal dan Pembahasan

Kita sering mendengar bunyi dari gitar, piano, biola, selo dan harpa. Bunyi yang kita dengar dari alat-alat musik yang disebut diatas merupakan bunyi yang dihasilkan oleh dawai karena dipetik atau digesekkan, ataupun dipukul.

 

Ketika dawai dipetik atau digesekkan atau dipukul, maka dawai akan mengalami getaran bolak-balik secara selaras sedemikian rupa sehingga mengeluarkan bunyi nyaring.

 

Mari kita analogikan bunyi gitar.

Sebuah gitar memiliki dawai teregang karena kedua ujungnya terikat. Pada saat dawai dipetik, gelombang akan merambat sepanjang dawai dan dipantulkan kembali pada ujung-ujungnya. Apabila panjang gelombang yang dihasilkan ketika dipetik sama dengan panjang dawai, maka akan terjadi superposisi gelombang yang merambat dalam arah berlawanan dan menghasilkan mode getar.

Pada gambar 1 diatas, terdapat sebuah dawai sepanjang l yang ujung-ujungnya diikat. Ketika dawai tersebut dipetik, maka akan membentuk sebuah model gelombang seperti gambar berikut:

Pada gambar tersebut, dawai sepanjang l membentuk model gelombang sebesar,

Perlu diingat bahwa dapat terdiri dari 1 bukit dan 1 lembah.

Pada model gambar 2 di atas terbentuk 1 bukit atau 1 lembah.

Panjang gelombang yang diperoleh berdasarkan model pada gambar 2 adalah

Adapun rumus cepat rambat gelombang adalah

Sehingga frekuensi gelombang berdasarkan model gelombang gambar 2 adalah

Rumus

 

Model selanjutnya setelah frekuensi nada dasar atau frekuensi harmonik pertama adalah frekuensi nada atas pertama atau frekuensi harmonik kedua.

Pada model frekuensi nada atas pertama atau harmonik kedua ini memiliki dua perut atau dua bukit, yang artinya, model frekuensi nada atas pertama ini membentuk . Teman-teman bisa melihatnya pada gambar dibawah ini agar lebih jelas.

Telah kita ketahui sebelumnya bahwa panjang dawai adalah l, maka pada model frekuensi nada atas pertama diperoleh:

Mari kita lanjutkan materinya.

Berikutnya adalah frekuensi nada atas kedua atau harmonik ketiga.

Pola gelombang yang terbentuk pada frekuensi nada atas kedua adalah tiga perut atau terbentuk tiga bukit. Atau juga terbentuk tiga lembah. Dapat dilihat pada gambar berikut:

Dari gambar 4 diatas, diketahui gelombang membentuk  dari panjang dawai sepanjang l.

 

Sekarang mari kita ringkaskan rumus frekuensi pada dawai:

 

Contoh Soal dan Pembahasannya

Sepotong dawai menghasilkan nada dasar f. Bila dipendekkan 8 cm tanpa mengubah tegangannya, dihasilkan frekuensi 1,25f. Jika dawai dipendekkan 2 cm lagi, maka frekuensi yang dihasilkan adalah ….

Penyelesaian:

Mari kita analisis soal.

Dari soal, diketahui panjang dawai mula-mula memiliki panjang l cm. Saat panjangnya l cm, frekuensi yang dihasilkan adalah f.

maka

Kemudian, dawai dipendekkan 8 cm, maka panjang dawainya menjadi l – 8 cm. Saat panjangnya l – 8 cm, frekuensi yang dihasilkan adalah 1,25f.

maka

Selanjutnya dawai dipendekkan sekali lagi, sebesar 2 cm, sehingga panjang dawai menjadi l – 8 – 2 cm, frekuensi yang dihasilkan adalah yang mau kita cari tahu!

Adapun persamaan frekuensi pada dawai adalah

Dari persamaan kita turunkan menjadi

Sehingga, untuk menyelesaikan soal diatas, kita gunakan perbandingan.

Yang kita lakukan pertama adalah kita menjadi panjang dawai mula-mula.

Selanjutnya kita subtitusi nilai-nilai dari besaran berdasarkan rumus , sehingga menjadi:

Pada langkah nilai f setelah dilakukan operasi pembagian bernilai 1, maka

, berikutnya kita lakukan operasi perkalian silang

1 x l = (1,25 x l) – (1,25 x 8)

l = 1,25l – 1o

10 = 1,25l – l

10 = 0,25l, maka

Karena panjang mula-mula dawai adalah 40 cm, maka setelah dipendekkan 8 cm menjadi 32 cm, dan ketika dipendekkan 2 cm lagi, maka panjang dawai menjadi 30 cm

sehingga

 

Mari kita lanjutkan pekerjaan untuk mencari tahu besarnya frekuensi dawai ketika panjang dawainya 30 cm.

Jadi,  besarnya frekuensi dawai ketika panjang dawainya 30 cm adalah 1,33f